الگوریتم منظم سازی توافقی مکعبی برای حل مسائل بهینه سازی نامقید و آنالیز پیچیدگی بدترین حالت آن

روش های ناحیه اطمینان و جست وجوی خطی، دو روش تکراری بسیار مهم برای حل مسائل بهینه سازی نامقید می باشند. در اغلب این روش ها معمولا از تقریب های درجه دوم تابع هدف برای محاسبه جهت های جستجو استفاده می گردد. به نظر می رسد استفاده از یک تقریب درجه سوم مناسب در صورت وجود، بتواند راهگشا باشد. اما متاسفانه محاسبه مشتقات سوم توابع چندمتغیره پرهزینه و مشکل ساز است. ایده های متفاوتی برای رفع این مشکل و استفاده از تقریبات درجه سوم مناسب مطرح گردیده است. در این پایان نامه یک رده مهم از الگوریتم ها برای حل مسائل بهینه سازی نامقید، که از یک تقریب درجه سوم تابع هدف به همراه یک تکنیک منظم سازی برای محاسبه جهت جستجو استفاده می کند، مطرح می گردد. ایده این روش ها مشابه روش های نیوتن منظم، بر پایه یک تقریب منظم درجه سوم از تابع هدف بنا می شود. در این پایان نامه ابتدا الگوریتم منظم سازی تطبیقی مکعبی موسوم به و دو الگوریتم مرتبط با آن، که در آن ها به جای استفاده از مشتقات صریح مرتبه اول و دوم، یک تقریب مناسب آن ها مورد استفاده قرار می گیرد، مطرح می گردند و خواص آن ها بررسی قرار می گیرد. در ادامه با توجه به اینکه پیچیدگی محاسباتی یک الگوریتم یکی از مهمترین مباحث در بررسی مزایای الگوریتم های تکراری می باشد، به تحلیل پیچیدگی محاسباتی الگوریتم های فوق پرداخته می شود.